4  Ergebnisse und Diskussion

4.1 Diagonalisieren des Hamilton-Operators

Die Diagonalisierung des \bm{k}\cdot \bm{p}-Hamilton-Operators wollen wir in mehreren Schritten vornehmen. Die Idee dabei ist, daß wir zunächst Gl.~ für k=0 diagonalisieren. Dadurch erhalten wir neue Basisfunktionen, die sich als Linearkombination der alten Basisfunktionen darstellen lassen, so daß wir die \bm{k}\cdot \bm{p}-Wechselwirkungen zwischen diesen neuen Basisfunktionen angeben können. Danach können wir dann diese Kopplungen in zweiter Ordnung Störungstheorie behandeln, um die effektiven Massen zu erhalten.

4.2 Entkopplung von Valenz- und Leitungsband

In Gl.~ haben wir gesehen, daß V_{15}, verglichen mit den dazugehörigen Energienennern, das Matrixelement mit dem geringsten Effekt ist. Wie wir noch sehen werden, gilt |V_{11}| \approx 200\;\text{meV} für die höchstgeordneten Proben, die im Experiment bisher gefunden wurden. Setzen wir aber nun die Werte aus Tab.~ ein, so erhalten wir, daß auch |V_{15}| \approx 200\;\text{meV} ist und damit eine Größenordnung kleiner als der dazugehörige Energienenner. Dies rechtfertigt es, diese Kopplung störungstheoretisch zu behandeln.

Dabei wollen wir Löwdin-Störungstheorie (Löwdin 1951) verwenden, wie wir sie in Kap. 2.1 beschrieben haben. Da wir hier eine Entkopplung von Valenz- und Leitungsband durchführen möchten, bedeutet dies, daß wir einmal die Leitungsbänder als Gruppe \mathsf{A} betrachten und die Valenzbänder als Gruppe \mathsf{B} und dann diese Rollen vertauschen.

Führen wir dies für den Hamilton-Operator durch, so müssen wir nur folgende Energien abändern, um die Kopplung zwischen Valenz- und Leitungsband in zweiter Ordnung zu beseitigen: